В 1920 году по инициативе наркома Просвещения А.Луначарского был учрежден струнный квартет, получивший название "Квартет имени Страдивариуса". Его основателем стал виолончелист В.Кубацкий. Он же — эксперт комиссии по национализации музыкальных инструментов, конфискованных из частных собраний.
В радиограмме, адресованной в 1921 году в Париж группе французских деятелей, значилось: "Квартет им. Страдивариуса состоит из лучших музыкантов Москвы — Могилевского, Бакалейникова, Кубацкого и Пакельмана. Квартет снабжен инструментами исключительной ценности, вышедшими непосредственно из рук Страдивариуса. Эти инструменты принадлежат Государственной коллекции старинных и редких музыкальных инструментов, составленной посредством национализации частных коллекций. В настоящее время это несомненно лучшая из коллекций такого рода в Европе".
Уже в 1923 году пресса называла квартет "одним из лучших ансамблей мира". В 1925 и 1927 годах коллектив стал лауреатом Первого и Второго Всесоюзных конкурсов струнных квартетов. А в 1928 году совершил свою единственную гастрольную поездку в Ленинград, где дали три больших концерта. В программе, помимо классических квартетов, были исполнены произведения композиторов-современников: Глазунова, Мосолова и Мелких.